(Sárosd, 1847. március 28.–Pestszentlőrinc, 1930. december 26.) magyar matematikus, aki a kolozsvári egyetemen a matematikusok és fizikusok körében kiemelkedő szerepet játszott.
· Gyula a győri bencés gimnáziumban szerezte érettségijét, majd 1866-tól jogi tanulmányokat folytatott a Pesti Egyetemen, és emellett komoly reményeket táplált egy zenei pálya iránt is.
· Sorsa alakulásában meghatározó szerepet játszott Jedlik Ányos, a budapesti egyetem fizikaprofesszora és Batthyány Géza gróf. Jedlik Ányos rokonszenvvel figyelte a fizika iránti vonzalmát. Az ő hatására iratkozott be a budapesti egyetem bölcsészeti karának természettan vegytan szakára.
· 1870-74 között négy éven át tanított a székesfehérvári reáliskolában. Első tudományos próbálkozásai ezekre az évekre nyúlnak vissza. A népiskolák számára 1872-ben a "Természettan elemei" címmel tankönyvet adott ki.
· 1874-1880 között a Batthyány gróf három gyermekének középfokú képzésére vállalkozott, és e feladatának köszönhetően egyfelől jól berendezett fizikai laboratórium állt rendelkezésére, másfelől pedig többször alkalma nyílt arra, hogy elkísérje a családot külföldi útjaira, ahol is kapcsolatba kerülhetett híres francia matematikusokkal. Franciaországban kapcsolatba került ismert francia matematikusokkal, akiknek hatására figyelmét 1887-ig a matematika kötötte le.
· 1880-ban visszatért a fővárosba, ahol 1881-ben mennyiségtanból, mint főtárgyból, természettanból és csillagászatból, mint melléktárgyakból doktori címet szerzett. Még ugyanabban az évben a budapesti egyetemen magántanári képesítést nyert az imaginárius változók elméletéből (ez a mai komplex függvénytan).
· 1887-es év fordulópont volt az életében. Ez év januárjában meghívást kapott a tizenöt évvel korábban alapult Kolozsvári Egyetem matematikai fizika tanári pozíciójának betöltésére, és 1915-ös nyugdíjba vonulásáig ott is maradt, mint igen népszerű oktató.
· Tudósi tevékenysége mellett nagy hangsúlyt fektetett pedagógusi feladatainak ellátására is.
· Hét alkalommal volt a matematikai és a természettudományi kar dékánja, ötször pedig perdékánja, valamint egy-egy alkalommal rektora, illetve prorektora. Komoly elősegítője volt annak, hogy a kar európai színvonalra emelkedhetett.
· A matematikával akkor ismerkedett meg mélyebben, amikor a Batthyány-családdal Franciaországba utazhatott, ahol kapcsolatba került élvonalbeli matematikusokkal. Az újonnan támadt érdeklődésének köszönhető, hogy doktori címét matematikából szerezte meg, és pályafutásának ezt a szakaszát főként a matematikusi tevékenység jellemezte. Érdeklődése átfogta a matematika szinte minden területét. Francia folyóiratokban jelentetett meg cikkeket, melyeket világhírű matematikusok méltattak. Egy színvonalas algebrai művet németről magyarra fordított, és a fordítást saját eredményeivel egészítette ki.
· 1892-ben azt a megbízatást kapta, hogy képviselje egyetemét Pádovában, a Galilei tanszékfoglalásának háromszázadik évfordulója alkalmából rendezett ünnepségen, ahol is az ottani egyetem díszdoktorává avatta.
· 1895-ben nevéhez fűződik a Carathéodory-elvet is megelőző Farkas-féle entrópiatétel kidolgozása, valamint a lineáris egyenlőtlenségek vizsgálata kapcsán kidolgozott, később a lineáris programozásban is alkalmazott Farkas-lemma (1902).
· Utazásáról ízes beszámolót tett közzé a Természettudományi Közlönyben. Ez az epizód lelkes elméleti mechanikai kutatásba vezette őt, és ennek legnagyobb eredménye a lineáris differenciálegyenlőtlenségek megoldhatóságára vonatkozó tétele, melyet a matematikusok, azóta is az ő nevével fémjeleznek világszerte (ugyanis a tétel elengedhetetlenül fontos a programozás elméletében).
· A mechanika mellett a fizikai kémia és elektrodinamika kutatásával is foglalkozott, valamint elévülhetetlen érdemeket szerzett a termodinamikában.
· Számos fizikai terület és eljárás meghonosulását segítette elő, például a differenciális egyenlőtlenségek használatát a mechanikában és a termodinamikában. A Vektortan és az egyszerű inaequatiók tana című könyvének (1900) nagy szerepe jutott abban, hogy Magyarországon érdemleges vektoranalitikai és vektoralgebrai kutatás indult meg.
· Úttörő vizsgálatokat végzett a Lorentz-transzformációval kapcsolatban, amivel előkészítette a talajt a relativitáselmélet itthoni elfogadásához.
· Farkas Gyula már csak a magyar tudományos életben betöltött szerepével is kivívta magának azt az érdemet, hogy a legnagyobb hazai tudósok között tartsuk számon, ám a különböző tudományterületeken elért elévülhetetlen önálló eredményei tovább erősítik ezt a véleményünket.
· A kolozsvári matematikai könyvtárban még ma is megtalálhatók egyetemi jegyzetei: Analytikus mechanika (1907–1908), Analitikus mekanika (1913–1914), Erőtan (1913–1914), A mekanika alaptanai (1913–1914). Ugyancsak megtalálható a Kolozsváron megjelent Vector-tan és az egyszerű inaequatiok tana című könyve. Ez a vektoranalízis-könyv tartalmazza kutatásainak fontosabb eredményeit is.